Punkt, Balken, Muschel
Kurz gesagt
- Drei Zeichen genügen: Punkt für eins, Balken für fünf, Muschel für null.
- Gerechnet wird zur Basis 20, nicht zur Basis 10.
- Es ist ein echtes Stellenwertsystem – die Position bestimmt den Wert.
- Die Null war hier in Gebrauch, lange bevor sie Europa erreichte.
Das Maya-Zahlensystem ist mit wenigen Minuten Erklärung benutzbar. Wer die drei Zeichen kennt, kann Zahlen auf einer Stele lesen, auch ohne ein einziges Wort der Schrift zu verstehen.
Die drei Zeichen
- Ein Punkt steht für 1.
- Ein Balken steht für 5.
- Ein Muschelzeichen steht für 0.
Zusammengesetzt wird additiv, von unten nach oben: Zwei Balken mit drei Punkten darüber sind 5 + 5 + 3, also 13. Mehr als vier Punkte kommen nie vor, weil daraus ein Balken wird. Die höchste so darstellbare Zahl einer Stelle ist 19 – drei Balken und vier Punkte.
Basis 20
Danach beginnt die nächste Stelle. Wir bündeln zu Zehnern, die Maya zu Zwanzigern. Vermutet wird als Ursprung das Abzählen an Fingern und Zehen.
Geschrieben werden die Stellen übereinander, die niedrigste unten. Ein Punkt oben und ein Muschelzeichen unten ist also 1 × 20 + 0 = 20. Das entspricht genau unserer „10“, nur mit anderer Basis.
Das ist ein echtes Stellenwertsystem: Der Wert eines Zeichens hängt davon ab, wo es steht. Römische Zahlen können das nicht, weshalb sich mit ihnen kaum rechnen lässt.
Die Null
Ein eigenes Zeichen für die Null ist keine Selbstverständlichkeit. Ein Stellenwertsystem braucht es zwingend, sonst lässt sich 20 nicht von 2 unterscheiden. Die Maya hatten es spätestens in den ersten Jahrhunderten unserer Zeitrechnung in Gebrauch – deutlich früher, als die Null über Indien und den arabischen Raum nach Europa kam.
Die Muschel steht dabei nicht für „nichts“ im rechnerischen Sinn, sondern für „vollständig, abgeschlossen“. Das passt zum Kalender, für den das System vor allem gebraucht wurde.
Die Ausnahme im Kalender
In der Langen Zählung wird an einer Stelle nicht mit 20, sondern mit 18 multipliziert. Damit ergibt die dritte Stelle 360 Tage statt 400 – nah am Sonnenjahr.
Das ist keine Inkonsequenz, sondern eine bewusste Anpassung: Beim Zählen von Dingen blieb es bei 20, beim Zählen von Tagen wurde das System an den Himmel angepasst.
Köpfe statt Punkte
Auf aufwendigen Monumenten stehen statt Punkten und Balken manchmal Kopfvarianten: Für jede Zahl von null bis dreizehn gibt es ein eigenes Gesicht, das sie vertritt. Inhaltlich ist das dasselbe, nur repräsentativer – vergleichbar dem Unterschied zwischen einer Ziffer und einem ausgeschriebenen Zahlwort in Zierschrift.